（2012?福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA
（2012?福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______．（结果保留根号...
（2012?福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______．（结果保留根号）
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∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
=72°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=36°．
∴∠A=∠DBC=36°，
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴
=
，
设AD=x，则BD=BC=x．则
=
，
解得：x=
（舍去）或
．
故x=
．
如右图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD=BD，
∴E为AB中点，即AE=
AB=
．
在Rt△AED中，cosA=
＝
=
∴∠ABC=∠ACB=
| 180°?∠A |
| 2 |
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=
| 1 |
| 2 |
∴∠A=∠DBC=36°，
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴
| AC |
| BC |
| BC |
| CD |
设AD=x，则BD=BC=x．则
| 1 |
| x |
| x |
| 1?x |
解得：x=
?1?
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故x=
| ||
| 2 |
如右图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD=BD，
∴E为AB中点，即AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△AED中，cosA=
| AE |
| AD |
| ||||
|
|
