Question

已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为0，2，则此椭圆方程为______

已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为0，2，则此椭圆方程为______．

Answer 1

抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），
∵椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，
∴F（2，0）为椭圆的右焦点，
设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的一个顶点的坐标为

0，2

，且c=2．
∴

c＝ a2?b2 ＝2 b＝2

，
解得a²=8且b²=4，
∴椭圆的方程为

x2

8

+

y2

4

＝1．
故答案为：

x2

8

+

y2

4

＝1