Question

根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．（1）小丽家在广场北偏西20°方向600米处．（2）小彬家在

根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．（1）小丽家在广场北偏西20°方向600米处．（2）小彬家在广场东偏南45°方向1200米处．

Answer 1

（1）解：由a_n=6a_n+1-

1

2

×4ⁿ，可得an-4n=6(an-1-4n-1)．
又a₁=10，a₁-4=6≠0，
∴数列{an-4n}是以6为首项，公比为6的等比数列，
∴an-4n=6?6n-1，即an=6n+4n；
（2）证明：先证明6ⁿ+4ⁿ≥2?5ⁿ．
当n=1时，10=10满足题意；
当n≥2，n∈Z时，6n=(5+1)n=

C

0 n

5n+

C

1 n

5n-1+…+

C

n-1 n

5+

C

n n

．
4n=(5-1)n=

C

0 n

5n-

C

1 n

5n-1+

C

2 n

5n-2-…+

C

n-1 n

5(-1)n-1+

C

n n

(-1)n．
当n为偶数时，
6n+4n=2(

C

0 n

5n+

C

2 n

5n-2+…+

C

n-2 n

52+

C

0 n

)＞2

C

0 n

5n=2?5ⁿ．
当n为奇数时，
6n+4n=2(

C

0 n

5n+

C

2 n

5n-2+…+

C

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