Question

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC=1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD=______

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC=1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD=______．

Answer 1

解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴EF=FC=

1

2

EC，
∵AE：EC=1：3，设AE=x，EC=3x，
∴EF=1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴

AG

GD

＝

AE

EF

，
∴

AG

GD

＝

x

1.5x

，
∴

AG

GD

＝

2

3

．
故答案为：2：3．