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方法如下，
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lim x→0（cosx）^1/x²
=lim x→0 e^ln[（cosx）^1/x² ]
=lim x→0 e^[1/x² *ln（cosx）]
=lim x→0 e^[ln（cosx）/x² ] 0/0型，
=lim x→0 e^(-tanx/2x) , tanx ~ x
=lim x→0 e^(-x/2x)
=e^(-1/2)
=lim x→0 e^ln[（cosx）^1/x² ]
=lim x→0 e^[1/x² *ln（cosx）]
=lim x→0 e^[ln（cosx）/x² ] 0/0型，
=lim x→0 e^(-tanx/2x) , tanx ~ x
=lim x→0 e^(-x/2x)
=e^(-1/2)
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分享一种解法，应用等价无穷小量替换和基本极限公式求解。
∵x→0时，cosx~1-x²/2，∴原式=lim(x→0)(1-x²/2)^(1/x²)=e^(-1/2)。
∵x→0时，cosx~1-x²/2，∴原式=lim(x→0)(1-x²/2)^(1/x²)=e^(-1/2)。
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