Question

（2014?路南区三模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0

（2014?路南区三模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵抛物线对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正确；
∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴a+c＜b＜0，所以③错误；
∵抛物线对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在（-2，0）和（-1，0）在之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以④正确．
故选B．