第三张图中画波浪线的地方,为什么求特征向量要把k2、k3这两个加在一起呢?

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xgn911
2022-08-29 · TA获得超过1363个赞
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图中β₁和β₂是通过求解齐次方程组x₁+x₂+x₃=0得到的

方程组系数矩阵[1 1 1]秩为1,未知数为3,说明有两个线性无关的通解β₁和β₂
令x₂=k₂,x₃=k₃,则:
x₁=-x₂-x₃=-1·k₂-1·k₃
x₂=k₂=1·k₂+0·k₃
x₃=k₃=0·k₂+1·k₃
可见通解(x₁, x₂, x₃)ᵀ=k₂(-1, 1, 0)ᵀ+k₃(-1, 0, 1)ᵀ
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