Question

一个大学微积分求定积分关于上下限的问题求各位指点感谢

Answer 1

图片中的解法，到第四行是正确的，第五行不对。

解法2：
互换f(x)的定义式中的积分上下限，
得到f(x)=-∫（xx到1） sint / t dt，
则所求的∫（0到1） xf(x)dx
=-∫（0到1） x∫（xx到1） sint / t dt★
把★作为一个二重积分进行换序、计算，
得到★=-∫（0到1） sint / t dt∫（0到√t） xdx
=-(1/2)∫（0到1） sint dt
=(1/2)*（cos1 - 1）。

追问

请问下第五行不对在哪里

追答

①第四行中的f(1)=∫（1到1） sint / t dt=0。
②第四行中的积分化简(约去xx)后=∫（0到1） 2xsin(xx)dx，
积出结果=(1/2)*（cos1 - 1）。

追问

但是f（1）书上得出的上下限是0到1看第五行的那个。 而不是1到1

追答

追答是正确的。

Answer 2

f（1）带进原式是0,积分从1到1是0的。答案省略了
至于后面的那个0到1的定积分，应该是后面的那个运算，不是f（1）
祝学习进步
希望采纳

追问

后面的运算？？什么意思，带入确实上下不就是1 1为毛是0 1啊，无语

Answer 3

答案错了，怎么我算的最终答案的1/2cos1-1/2？

追问

答非所问

追答

我不是跟你说答案错了吗，是参考答案，上下限一样积分为0，我问你最终答案就是想看下我有没有算错，汗...

追问

答案没错你也没算错，只是能不能请你重新看下我的疑问

追答

额，我的意思就是f(1)=∫(1,1)sintdt/t=0啊，答案把0省略了，直接把剩下的列出来了，不过你的一三等号都有写错的步骤...

追问

对啊但是为什么f（1）为什么书上写的是0到1而不是1到1

追答

所以我说参考答案有错啊，你的第一个等号的减号后面少写了一个1/2，第三个等号应该是-∫(0,1)xsinx²dx=-1/2∫(0,1)sinx²dx²然后用换元为-1/2∫(0,1)sintdt=1/2cost|(0,1)。