Question

已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有几个

Answer 1

已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有几个
解：已知一个六位数6a6b6c能被11整除, 由11整除数的特征“奇数位上的所有数之和，减去偶数位上的所有数之和，差是11的倍数”知：（a+b+c）-（6+6+6）=（a+b+c）-18, 只有（a+b+c）-7是11的倍数，而0≤a+b+c≤27，-7≤a+b+c-7≤20，可知a+b+c-7=0或a+b+c-7=11。
当a+b+c-7=0时，a+b+c=7，(a，b，c)=(0,0,7), (0,1,6), (0,2,5), (0,3,4), (0,4,3), (0,5,2),(0,6,1), (0,7,0); (1,0,6), (1,1,5), (1,2,4), (1,3,3), (1,4,2), (1,5,1), (1,6,0); ......, 可见当a+b+c-7=0时这样的六位数有8+7+6+5+4+3+2+1=36个。
当a+b+c-7=11时，a+b+c=18，a最大是9。(a，b，c)=(0,9,9); (1,9,8), (1,8,9); (2,9,7),
(2,8,8), (2,7,9); (3,9,6), (3,8,7), (3,7,8), (3,6,9); (4,9,5), (4,8,6), (4,7,7), (4,6,8), (4,5,9); ......,
(9,9,0), (9,8,1), (9,7,2), (9,6,3), (9,5,4), (9,4,5), (9,3,6), (9,2,7), (9,1,8), (9,0,9)。可见当a+b+c-7=11时这样的六位数有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个。
故知：一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有36+55=91个。