Question

有12个球，它们的外表一模一样，其中仅有一个球与其他球的重量不一样。现在给你一个天平，只能称三次，

有12个球，它们的外表一模一样，其中仅有一个球与其他球的重量不一样。现在给你一个天平，只能称三次，确定哪个球与其他球的质量不一样。请问应该怎么称？

Answer 1

不用排列组合的解法：称三次或者四次。
既然知道有一个重量不同，将十二个球分为两组，每组六个；随便挑一组每边放三个球进行称量，（第一次称量）这样就可以分出哪组球重量不一样，这样就能确定目标球在哪组了。然后随便挑选重量不一样一组的三个球与重量一样的三个球进行称量（第二次），假如‘不一样’一组的三个球重于或轻于‘一样重’一组的三个球，就可以分出要测的那个球是重还是轻。如果刚才的测量是相等的，需要用‘不一样’这组的另外三个球与‘一样组’的三个进行称量（这就是前边说的或者的第四次）。用含有目标球的那三个球进行称量，在这三个球中随便拿出两个进行称量，如果两个相等，那另一个就是目标球，而且是重是轻在第二次测量时就已经确定了；如果两球不等，那么重的或轻的就是目标球，第二步可以确定轻重。（第三次称量）

Answer 2

假设这个球比别的球重
可以分成4，4，4三部分
先任选两部分称重，
如一样重，则把留下的分成2，2，称第二次，取出重的2个，称第三次，得出结论
如不一样重，则取出重的4个，分成2，2，称第二次，取出重的2个，称第三次，得出结论

Answer 3

1…左三，右三，若平衡则在剩下的六个中，若不平衡则在天平上的这六个中

追答

2…在可能的六个中选三个放天平左盘，用三个正常的放右盘。可以判断出天平上左盘三个是否正常，这样就将可能性限定在三个里了

Answer 4

• 五比五，二比二。只称了三次。这是五年级下的找次品。我刚才本来做了详细的回复，可忘记登录了。

Answer 5

第一种
第一次
A1A2A3A4 / B1B2B3B4对称 放一边C1C2C3C4
如果一样重
第二次
A1A2A3/C1C2C3 放一边A4C4
第三次
如果一样重
那么A4是不一样的，轻重也就出来了

第二种
第一次
A1A2A3A4 / B1B2B3B4对称 放一边C1C2C3C4
如果一样重
第二次
A1A2A3/C1C2C3 放一边A4C4
如果不一样重，这时就可以知道这个球是轻还是重了
第三次
A1/A2 放一边A3
如果A1A2一样重，那么A3就是那个不一样的，如果不一样重，就可以根据轻重判定那个不一样了

第三种
第一次
A1A2A3A4 / B1B2B3B4对称 放一边C1C2C3C4
如果不一样重，可以知道那边轻重了
第二次
A1A2B3/B1B2A3 放一边A4B4
如果一样重，那么A1A2A3B1B2B3就可以排除了，
第三次
A4/C4或者B4/C4
前面已经知道了那边轻重，
如果A4组一样重B4组肯定不一样重，反之，则直接出答案了，

第四种
第一次
A1A2A3A4 / B1B2B3B4 放一边C1C2C3C4
如果不一样重 已经知道那边重那边轻
第二次
A1A02B3/B1B2A3 放一边A4B4
如果还是不一样重,并且轻重有变化的话 ,
可以排除A1A2A4B1B2B4了，
说明A3B3里有一个是不一样的
第三次
A3/C1或者B3/C1
A3或者B3肯定有一个，是不一样的，哪个不一样就是哪个

第五种
第一次
A1A2A3A4 / B1B2B3B4 放一边C1C2C3C4
如果不一样重 已经知道那边重那边轻
第二次
A1A2B3/B1B2A3 放一边A4B4
如果还是不一样重,并且轻重也没有变化的话，
可以排除A3A4B3B4
第三次
A1B1/A2B2
对照前面已知的轻重，就可以筛选出哪个是不一样的

以上就是12个球，三次称出来哪个不一样，并且知道轻重的所有方法