Question

已知;如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,BE⊥AE,求证:BE=1/2AD

Answer 1

证明:延长AC ,BE相交于点F
因为BE垂直AE
所以角AEF=角AEB=90度
因为角AEF+角F+角CAD=180度
所以角F+角CAD=90度
因为角ACB+角BCF=180度
角ACB=90度
所以角ACB=角BCF=90度
因为角ACB+角CAD+角ADC=180度
所以角CAD+角ADC=90度
所以角ADC=角F
因为AC=BC
所以三角形ACD全等三角形BCF (AAS)
所以AD=BF
因为AE平分角BAC
所以角FAE=角BAE
因为AE=AE
所以三角形BAE全等三角形FAE (ASA)
所以BE=FE=1/2BF
所以BE=1/2AD

Answer 2

延长AC、BE相交于点F；
在△ABE和△AFE中,∠BAE = ∠FAE ,AE 为公共边,∠AEB = 90°= ∠AEF ,
所以,△ABE ≌ △AFE ,
可得：BE = FE ；
在△ACD和△BCF中,∠CAD = 90°-∠F = ∠CBF ,AC = BC ,∠ACD = 90° = ∠BCF ,
所以,△ACD ≌ △BCF ,
可得：AD = BF = BE+FE = 2BE .

Answer 3

没有图，不能作答