Question

已知函数f(x)=x的平方+2(a-2)x+1在区间（4,正无穷）上是增函数,则a的取值是？

Answer 1

解法1、f(x)=x^2+2(a-2)x+1
对称轴是x=-(a-2)=2-a,开口向上,在(4,正无穷)上是增函数,则对称轴在区间(4,正无穷)的左侧,
即有:2-a=-2
解法2、f`(x)=2x+2(a-2)
因为f(x)在区间（4,正无穷）上是增函数,所以f`(x)在区间（4,正无穷上恒为正值.
即f`(4)>=0即可
即f`(4)=8+2(a-2)>=0
解得a>=-2,2,f(x)=x^2+2(a-2)x+1
对称轴是x=-(a-2)=2-a, 开口向上,在(4,+无穷)上是增函数,则说明对称轴在区间的左侧,即有:
2-a<=4
得到a>=-2
选择A,2,c,对称轴x=（a-2），由题意对称轴要在x=4的左侧，所以（a-2）《4，解得a《6,1,开口向上，对称轴右为增，所以2-a小于等于4 所以a大于等于-2,0,已知函数f(x)=x的平方+2(a-2)x+1在区间（4,正无穷）上是增函数,则a的取值是
A、大于等于-2
B、大于-2
C、小于等于6
D、小于6