Question

求函数f(x)=log2(-x^2+4x+5)的定义域、值域和单调区间 如题

Answer 1

定义域：即满足函数g(x)=-x^2+4x+5>0,即（x-5)(x+1)<0,解得-1<x<5.
值域：先求在定义域-1<x<5范围内,g(x)=-x^2+4x+5的取值范围,x=4时为对称轴,取得最大值13.得到f(x)的值域为（-∞,log2（13））.
单调区间：根据复合函数性质g(x)的单调性与f(x)的单调性相同.-1<x<4时,g(x)递增,4<x<5时,g(x)递减.于是f(x)得单调增区间为(-1,4),单调减区间为(4,5). div=""> </x<4时,g(x)递增,4<x<5时,g(x)递减.于是f(x)得单调增区间为(-1,4),单调减区间为(4,5).> </x<5范围内,g(x)=-x^2+4x+5的取值范围,x=4时为对称轴,取得最大值13.得到f(x)的值域为（-∞,log2（13））.
</x<5.