Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a cosB-c=b/2. 1,求角A

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a cosB-c=b/2.
1,求角A的大小。
2,若b-c=根号6，a=3+根号3，求BC边上的高

Answer 1

Answer 2

a cosB-c=b/2
sinAcosB-sinC=1/2sinB
sinAcosB-sin(A+B)=1/2sinB
sinAcosB-sincosB-cosAsinB=1/2sinB
-cosAsinB=1/2sinB
sinB不为0
cosA=-1/2
A=2π/3
2)b-c=√6 ,a=3+√3
a^2=b^2+c^2+bc
(b-c)^2+3bc=a^2
bc=1/3[a^2-(b-c)^2=1/2[(3+√3)^2-(√6)^2]=2+2√3
bc=2+2√3
S=1/2bcsin2π/3=1/2*a*H
H=bcsin2π/3/a=[(2+2√3)√3/2]/(3+√3)1
H=1
BC边上的高=1

Answer 3

• A=120º
  

Answer 4

1、a[(a²+c²-b²)/(2ac)]-c=b/2
a²+c²-b²-2c²=bc
a²-b²-c²=bc
b²+c²-a²=-bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=-bc/2bc
=-1/2
A=120°

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