Question

数学26题

Answer 1

(1)∵AD是∠BAC的平分线 (已知)
∴∠BAD=∠CAD (角平分线的性质)
∵AD⊥BC (已知)
∴∠ADB=∠ADC=90º (垂直的意义)
在△ADB和△ADC中：
∠BAD=∠CAD (已证)
AD=AD (公共边)
∠ADB=∠ADC (已证)
∴△ADB≌△ADC(ASA)
∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴△ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)

追答

(2)∵△ABC是等腰三角形 (已证)
∴BD=CD (等腰三角形三线合一)
在△BOD和△COD中：
∠ODB=∠ODC=90º (已知)
OD=OD (公共边)
BD=CD (已证)
∴△BOD≌△COD(SAS)
∴∠OBD=∠OCD (全等三角形的对应角相等)
∵∠ABC=∠ACB (已证)
∴∠ABC-∠OBD=∠ACB-∠OCD (等式的性质)
即：∠ABF=∠ACE
在△ABF和△ACE中：
∠ABF=∠ACE (已证)
AB=AC (已知)
∠A=∠A (公共角)
∴△ABF≌△ACE(ASA)
∴BF=CE (全等三角形的对应边相等)