Question

收敛和发散怎么判断

Answer 1

发散和收敛判断方法是：如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。

1、收敛数列：令A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。

2、发散数列：如果一个数列没有极限，则该数列为发散数列。

3、收敛函数。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

4、发散函数：若函数f(x)在X0处不满足柯西收敛准则，则该函数在X0点是发散的。

发散与收敛的区别1、发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的。

发散与收敛的区别2、对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

注意事项：收敛必有界，无界必发散；有界不一定收敛。