Question

1.已知三点A(2,0), B(-3,1) . C(-1,-5), 求经过AB的中点M且平行于直-|||-线BC

Answer 1

问：1.已知三点A(2,0), B(-3,1) . C(-1,-5), 求经过AB的中点M且平行于直-|||-线BC

答：亲亲您好呀，很高兴为您服务哦，经过AB的中点M即为AB线段的中点，设M(x,y)。由于AB线段平行于BC直线，所以AB的斜率与BC的斜率相等。首先求AB线段的斜率：斜率m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 0) / (-3 - 2) = -1/5然后求BC直线的斜率：斜率m2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 1) / (-1 - (-3)) = -3/2由于AB线段的中点M与BC直线平行，所以它们的斜率相等：-1/5 = -3/2解得x = -2, y = -1。所以经过AB的中点M且平行于直线BC的坐标为M(-2, -1)。

答：**斜率** * 斜率是直线的一个重要属性，表示了直线的倾斜程度。 * 当两条直线的斜率相等时，它们是平行的。 * 在求解过程中，我们利用了两点间的斜率公式来计算AB线段的斜率和BC直线的斜率。 * 斜率公式为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上任意两个点的坐标。 * 通过求解斜率的等式，我们可以得到中点M的坐标。 * 这是因为平行线具有相同的斜率，所以中点M的斜率与BC直线的斜率相等。 * 最终得到M的坐标为(-2, -1)，即为经过AB的中点M且平行于直线BC的点的坐标。

答：亲亲是第几题呢？

问：第9题

答：好的哦

答：经过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且平行于直线的方程是： 首先，我们可以求出这两条直线的交点坐标。 将两个方程联立，得到： 2x-3y+10=0 3x+4y-2=0 解这个方程组，可以使用消元法或代入法。在这里，我们选择代入法，将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到： 3(2x-3y+10) + 4y - 2 = 0 6x - 9y + 30 + 4y - 2 = 0 6x - 5y + 28 = 0 化简得到： 6x - 5y = -28 现在，我们已经得到了交点的坐标，即满足两条直线同时成立的点。 接下来，我们需要找到与这两条直线平行的直线方程。 由于两条直线平行，它们的斜率相同。 我们可以通过求取两条直线的斜率来获得平行直线的斜率。 直线的斜率可以通过直线的一般方程表示。对于斜率为m的直线，其一般方程为y = mx + c，其中c为常数。 首先，将2x-3y+10=0和3x+4y-2=0转换成一般方程的形式： -3y = -2x - 10 y = (2/3)x + 10/3 4y = -3x + 2 y = (-3/4)x + 1/2 通过观察可以得到，两条直线的斜率分别为2/3和-3/4。因此，平行于这两条直线的直线的斜率也分别为2/3和-3/4。 接下来，我们可以使用已知的交点坐标和新直线的斜率来确定新直线的方程。 假设新直线的方程为y = (2/3)x + c。将交点坐标代入方程中，得到： (2/3)x + c = y 代入交点坐标，得到： (2/3)x + c = (2/3)x + 10/3 化简得到：c = 10/3 因此，平行于直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的直线方程为y = (2/3)x + 10/3。

答：经过两条直线的交点的直线方程可以通过求解两条直线的交点坐标，然后利用点斜式来得到。首先，我们需要求解方程组2x+y-5=0和3x-2y-4=0。将第一条直线的y表示出来，得到y=-2x+5。将此结果代入第二条直线的方程中，得到3x-2(-2x+5)-4=0，化简得到7x-6=0，解得x=6/7。将x的值代入第一条直线的方程中，得到y=-2(6/7)+5=8/7。所以，交点的坐标为(6/7, 8/7)。现在我们可以利用点斜式来得到经过这个交点的直线方程。直线的斜率k等于两个点的纵坐标之差除以横坐标之差，即k=(8/7-0)/(6/7-0)=8/6=4/3。将直线的斜率和交点的坐标代入点斜式y-y1=k(x-x1)，得到直线的方程为y-(8/7)=(4/3)(x-6/7)。

答：亲亲还有什么问题呢？

答：经过点M(4,3)，且经过两直条线X+3Y-6=0和y=X-2的交点N的直线MN的方程可以通过以下步骤来求解： 首先，我们需要找到直线X+3Y-6=0和y=X-2的交点N。将两个方程联立，可以得到： X+3Y-6=0 y=X-2 将y=X-2代入第一个方程中，得到： X+3(X-2)-6=0 4X-12=0 X=3 将X=3代入第二个方程中，得到： y=3-2 y=1 所以交点N的坐标为N(3,1)。 接下来，我们可以利用点斜式来求解直线MN的方程。已知经过点M(4,3)，斜率为MN的斜率可以通过点M(4,3)和点N(3,1)的坐标计算得到：斜率 m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 3) / (3 - 4) = -2。 现在我们有了点M(4,3)和斜率m=-2，可以代入点斜式方程来得到直线MN的方程： y - y1 = m(x - x1) y - 3 = -2(x - 4) y - 3 = -2x + 8 y = -2x + 11 所以直线MN的方程为 y = -2x + 11。

答：亲亲您好呀，老师就要下班了。请问还有什么问题的吗?