Question

离散数学问题！！！

Answer 1

¬((p→¬q)→r)
⇔ ¬(¬(p→¬q)∨r) 变成 合取析取
⇔ ¬(¬(¬p∨¬q)∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬p∨¬q)∧¬r 德摩根定律
⇔ (¬p∨¬q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨(¬q∧q)∨¬r) 补项
⇔ ((¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r))∧((¬p∧p)∨(¬q∧q)∨¬r) 分配律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧((¬p∧p)∨(¬q∧q)∨¬r) 结合律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧((¬p∨(¬q∧q)∨¬r)∧(p∨(¬q∧q)∨¬r)) 分配律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨(¬q∧q)∨¬r)∧(p∨(¬q∧q)∨¬r) 结合律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧((¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨¬r))∧(p∨(¬q∧q)∨¬r) 分配律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(p∨(¬q∧q)∨¬r) 结合律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨¬r)∧((p∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨¬r)) 分配律
⇔ (¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨¬r) 结合律
⇔ (¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(p∨q∨¬r) 等幂律
得到主合取范式，

再检查遗漏的极大项
⇔ M0∧M1∧M2∧M4∧M6
⇔ ∏(0,1,2,4,6)
⇔ ¬∏(0,1,2,4,6)
⇔ ∑(0,1,2,4,6)
⇔ m0∨m1∨m2∨m4∨m6
⇔ ¬(p∨q∨r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(¬p∨q∨r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r) 德摩根定律

得到主析取范式