Question

这个怎么因式分解啊，求方法。。

Answer 1

逐步降次处理。先观察出x-2是其中的一个因式。提取x-2后，再用相同的方法看是否能继续分解。

x⁵+x⁴-5x³-2x²+4x-8
=x⁵-2x⁴+3x⁴-6x³+x³-2x²+4x-8
=x⁴(x-2)+3x³(x-2)+x²(x-2)+4(x-2)
=(x-2)(x⁴+3x³+x²+4)
=(x-2)(x⁴+2x³+x³+2x²-x²-2x+2x+4)
=(x-2)[x³(x+2)+x²(x+2)-x(x+2)+2(x+2)]
=(x-2)(x+2)(x³+x²-x+2)
=(x-2)(x+2)(x³+2x²-x²-2x+x+2)
=(x-2)(x+2)[x²(x+2)-x(x+2)+(x+2)]
=(x-2)(x+2)(x+2)(x²-x+1)
=(x-2)(x+2)²(x²-x+1)
这种方法比较直观而且有效。

Answer 2

f(x)=x^5+x^4-5x³-2x²+4x-8
此类，分解因式一般先求根。这个多项式（最高次系数为1！）的整数根是常数项的因子
±1，±2，±4，±8
所有系数之和=0，有根x=1,1+1-5-2+4-8=-9，不是；
奇次项系数之和=偶次项系数之和，有根-1,1-5+4=0,1-2-8=-9，不是；
f（2）=32+16-40-8+8-8=0，有根x=2，
f（-2）=-32+16+40-8-8-8=0，有根x=-2
上述两项（x+2）（x-2）=x²-4
配出这个因式：
f(x)=x^5-4x³+x^4-4x²-x³+4x+2x²-8
=x³（x²-4）+x²（x²-4）-x（x²-4）+2（x²-4）
=（x+2）（x-2）（x³+x²-x+2）
设g(x)=x³+x²-x+2
g(-2)=-8+4+2+2=0,有根x=-2，还有因式x+2
g(x)=x³+2x²-x²-2x+x+2=x²（x+2）-x（x+2）+（x+2）=（x+2）（x²-x+1）
x²-x+1的Δ=（-1）²-4×1×1<0，在实数范围内不能继续分解了。
f(x)=（x+2）²（x-2）（x²-x+1）

Answer 3

这个一般先观察，x=±2时，2^5+2^4-5*2^3-2*2^2+4*2-8=0，所以有(x-2)（x+2）这个因子。所以=(x-2)(x+2)(x^3+x^2-x+2)=(x-2)(x+2)^2=(x^2-x+1)