Question

矩阵的初等变换在线性代数中的应用有哪些

Answer 1

1、用矩阵的初等变换求逆矩阵，解矩阵方程；

2、用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组；

3、用矩阵的初等变换解线性方程组；

4、用矩阵的初等变换求过渡矩阵；

5、用矩阵的初等变换化二次型为标准型；

6、用矩阵的初等变换求标准正交基。

扩展资料

初等变换规则

初等变换有两类：初等行变换和初等列变换。

初等行变换有三种：

① 交换矩阵的某两行；

② 用k(k≠0)乘以某一行；

③ 某一行的l倍加到另一行。

同理，初等列变换也有三种，分别对应上述三种，即：

① 交换矩阵的某两列；

② 用k(k≠0)乘以某一列；

③ 某一列的l倍加到另一列。

注意：

(1) 初等变换矩阵与矩阵之间使用箭头（→）连接，不能使用等号（=）；

(2) 初等变换的本质是对矩阵的变化；

(3) 矩阵的三种初等变换与行列式对应的三条性质没有任何关系；

(4) 行列式一定是方的，而做初等变换的矩阵不一定是方的。

Answer 2

应用主要有：求秩、求行列式、解线性方程组、求特征值、特征向量等