Question

半径为R的圆外接与△ABC，且2R(sin∧2A－sin∧2C)=(√3 a－b)sinB,已知

半径为R的圆外接与△ABC，且2R(sin∧2A－sin∧2C)=(√3 a－b)sinB,已知a=b,且c=4,求△ABC的面积

Answer 1

已知2R(sin²A-sin²C)=(√3a-b)sinB，且由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
==> 2R(sin²A-sin²C)=(√3*2RsinA-2RsinB)*sinB
==> sin²A-sin²C=(√3sinA-sinB)*sinB
==> a²-c²=√3ab-b²
==> a²+b²-c²=√3ab
由余弦定理有：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=√3/2
所以，C=30°
所以，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-√3ab
已知a=b，c=4，代入上式得到：a²+a²-√3a²=16 ==> (2-√3)a²=16
==> a²=16/(2-√3)
由正弦定理有：S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)a²*(1/2)=a²/4
=[16/(2-√3)]/4
=4(2+√3)

Answer 2

解：（1）由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC与已知等式2R(sin²A-sin²C)=(√3 a－b)sinB联立消去sinA，sinB，sinC和R得a²+b²-c²=√3ab，由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√3ab/2ab=√3/2，∴C=60°，
（2）由c=4，C=60°及余弦定理得16=a²+b²-ab与a=b联立解得a=4，∴b=4，即a=b=c=4，∴△ABC的面积S=1/2×a×b×sin60°=4√3

Answer 3

拍个原题照片过来

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第四题

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稍等下，给你写

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嗯⊙∀⊙！

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嗯嗯，第二问

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稍等

请采纳，谢谢

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谢谢，不过我已经写完了

Answer 4

图

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