高数积分题
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解：分享一种解法。设x=2t，t∈[0,π/2]，则dx=2dt，1+sinx=1+sin2t=(sint+cost)²，sinx=sin2t=(sint+cost)²-1
∴sinx/√(1+sinx)=sint+cost-1/(sint+cost)=sint+cost-(1/√2)/cos(t-π/4)。
∴原式=2[-cost+sint-(1/√2)ln丨sec(t-π/4)+tan(t-π/4)]丨(t=0,π/2)=4-(2√2)ln(√2+1)。
供参考。
∴sinx/√(1+sinx)=sint+cost-1/(sint+cost)=sint+cost-(1/√2)/cos(t-π/4)。
∴原式=2[-cost+sint-(1/√2)ln丨sec(t-π/4)+tan(t-π/4)]丨(t=0,π/2)=4-(2√2)ln(√2+1)。
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