Question

f(x)在0到正无穷,连续可导f(x)的导数>k>0，f(0)<0,说明f(x)在0到正无穷只有一

f(x)在0到正无穷,连续可导f(x)的导数>k>0，f(0)<0,说明f(x)在0到正无穷只有一个零点

Answer 1

简冲宽单分析一下，详颂行情如野判哗图所示

Answer 2

已知f(x)连续,f(0)<0，f(x)的导数恰好大昌明于零，即f(x)单调递增。那只要证明f（x）在0到正无哪迅局穷时，存在f(x)大于零即可。
(根据图像可理解，f(x)满足上述条件李让，则f(x)有且只有一个零点。)

Answer 3

证明：根据题中汪意有：f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）严格单调递增，根据函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，①历埋又由于：对于任意的t∈（0，+∞），f′（t）≥k＞0成立，不等式两边对t从0到x的积肢培蚂分，由积分保号性有：∫x0f′（t）dt≥∫x