Question

大神，帮我把sin²∝+(sin∝-√2)²=1的过程写出来，我试了几次算不出来。谢谢

大神，帮我把sin²∝+(sin∝-√2)²=1的过程写出来，我试了几次算不出来。谢谢sin²∝+(sin∝-√2)²=1的解题过程

Answer 1

解析：
sin²α+(sinα-√2)²=1
sin²α+(sin²α-2√2sinα+2)=1
2sin²α-2√2sinα+1=0
(√2sinα-1)²=0
√2sinα-1=0
sinα=√2/2
α=2kπ+π/4或α=2kα+3π/4(k∈Z)
～～～～～～～～～～～～～～～～
其它解法：
sin²α+(sinα-√2)²=sin²α+cos²α
(sinα-√2)²=cos²α
sinα-√2=±cosα
sinα±cosα=√2
√2sin(α±π/4)=√2
sin(α±π/4)=1
α±π/4=2kπ+π/2
α=2kπ+π/2±π/4
α=2kπ+π/4或α=2kπ+3π/4(k∈Z)

追问

请问 2sin²α-2√2sinα+1=0怎么变成这一步(√2sinα-1)²=0

追答

//平方差公式//2sin²α-2√2sinα+1=0
(√2sinα)²-2√2sinα+1=0
(√2sinα)²-2*√2sinα*1+1²=0
(√2sinα-1)²=0

Answer 2

解：由sin²α+(sinα-√2)²=1得sin²α+sin²α-2√2sinα+1=0，即 2sin²α-2√2sinα+1=0，
∴(√2sinα-1)²=0，∴ √2sinα-1=0，sinα=√2/2，∴α=π/4+2kπ，k∈Z或
α=3π/4+2kπ，k∈Z.