曲线经过点(1,2),且在任意一点(x,y)的切线在y轴的截距为2xy2,这条曲线是(
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D
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设曲线方程为y=f(x),依题意
f(1)=2,(*)
切线Y-y=f'(x)(X-x)满足y-xf'(x)=2xy^2.①
由y-xf'(x)=0得dy/y=dx/x,y=cx.
设y=xc(x),则y'=c(x)+xc'(x),代入①，得c'(x)=-2x[c(x)]^2,
∴-dc/c^2=2xdx,
∴1/c=x^2+c1,c=1/(x^2+c1),y=x/(x^2+c1).
由（*），2=1/(1+c1),c1=-1/2,
∴y=x/(x^2-1/2),为所求。选D.
f(1)=2,(*)
切线Y-y=f'(x)(X-x)满足y-xf'(x)=2xy^2.①
由y-xf'(x)=0得dy/y=dx/x,y=cx.
设y=xc(x),则y'=c(x)+xc'(x),代入①，得c'(x)=-2x[c(x)]^2,
∴-dc/c^2=2xdx,
∴1/c=x^2+c1,c=1/(x^2+c1),y=x/(x^2+c1).
由（*），2=1/(1+c1),c1=-1/2,
∴y=x/(x^2-1/2),为所求。选D.
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你好，请问这是哪位老师的慕课？我想学习一下。虚心请教- ̗̀(๑ᵔ⌔ᵔ๑)
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