Question

sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα＝sinβ

sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα＝sinβ证明

Answer 1

sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα
=[ sinα.cosβ+cosα.sinβ] .cosα - [ cosα.cosβ-sinα.sinβ].sinα
=sinα.cosα.cosβ+(cosα)^2.sinβ -sinα.cosα.cosβ + (sinα)^2.sinβ
=(cosα)^2.sinβ + (sinα)^2.sinβ
=[ (sinα)^2+ (cosα)^2].sinβ
=sinβ

Answer 2

sin（α＋β）cos－cos（α＋β）sinα
=sin[（α＋β）－α]
=sinβ

Answer 3

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