Question

概率论中P(A-B)=P(A)-P(B) 和P(A+B)=P(A)+P(B) 成立吗？

P(AB杠)=P[A(1-B)]=P(A-AB)就能等于P(A)-P(AB) 吗？ 还可以推P(A-B)=P(A)-P(B) P(A+B)=P(A)+P(B) 吗？ 我们知道A、B独立时P(AB)=P(A)P(B) 互不相容时P(AB)=0 互为对立时P(A)=P(B杠)

Answer 1

都是成立的，但是需要条件：

1、P(A-B)=P(A)-P(B) ：

在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。

由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。

对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，

所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)

2、P(A+B)=P(A)+P(B) ：

AB互斥的充分必要条件是P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)与P(B)的交集不为空集。

设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。

扩展资料

概率论相关定理：

定理1：又称互补法则：与A互补事件的概率始终是1-P(A)。

定理2：不可能事件的概率为零。

定理3：如果A1...An事件不能同时发生（为互斥事件），而且若干事件A1，A2，...An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。

参考资料来源

百度百科-概率论

Answer 2

注意：在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)

Answer 3

注意：在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB，所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)