Question

高等数学导数问题

第一行是怎么得出来的？

Answer 1

因为1-cosh>0
(h->0)，所以f(1-cosh)/h^2极限存在只是表明f(x)在x=0处右导数存在。
f(h-sinh)/(h-sinh)=[f(h-sinh)/h^2]*h^2/(h-sinh)
h^2/(h-sinh)极限不存在，即使f(h-sinh)/h^2极限存在，也不能保证左端极限存在，即推不出f'(0)存在。

选C

Answer 2

齐次方程的通解加上特解。对应齐次方程的通解很容看出来是 y=C e^x，特解需要一定的技巧拼凑出来。不过好像这种一次的常微分方程的解都有解析式的，具体形式我忘记了，在一般的常微分教材里都会有的。

Answer 3

以下3者成立：
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，
左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。
仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。