Question

初三数学题 3

Answer 1

三角形ABC面积=7√3/2∓3

取AB中点D，连结CD. 则三角形ADC是等边三角形。 于是：AD=BD=CD. 取AC中点E, 连结DE. 于是：DE//BC, 角ACB=角AED=90度。

以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t,

则：A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0)

则：a^2+b^2=PC^2=4

a^2+(b-t)^2=PA^2=3

(a+√3t)^2+b^2=PB^2=25

解上面3元2次方程组,注意t>0,则：t^2=7∓2√3

S=1/2 t*√3t

=√3t^2/2

=7√3/2∓3

拓展资料：

2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t)

2√3at+3t^2=21

a=(21-3t^2)/(2√3t)

a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2)

=(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2)

=4

1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4

=4t^4-40t^2+148

=16t^2

则：t^4-14t^2+37=0

t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3