Question

设是函数的一个极值点.求实数的值;证明:对于任意,,都有.

设是函数的一个极值点. 求实数的值; 证明:对于任意,,都有.

Answer 1

()由解出值,再验证在左右导数变号.
证明对于任意,,都有可转化为证明.
()解:.由得.
当时,在处的左右异号,所以在处取得极值,
故.
()证明:,.当时,,在区间上单调递减;
当时,,在区间上单调递增.所以在区间上.
又,,所以在区间上.
对于任意,,都有.
即.
本题考查了应用导数研究函数极值及不等式恒成立问题,注意是可导函数在处取得极值的必要不充分条件,认真体会转化思想在本题中应用.