Question

如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)=

Answer 1

这是待定系数法，已知是一次函数，就可以将其设为f(x)=ax+b,然后再代入进去：f[f(x)]=a[ax+b]+b,
上式可得：a[ax+b]+b=2x-1,即得a,b的值（对应项系数相等），再代回f(x)=ax+b，就是要求的答案

Answer 2

设一次函数f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b
f[f(x)]=（a平方）x+ab+b
因为f[f(x)]=2x-1
所以（a平方）x=2x
a=正负根号2
ab+b=-1

a=正根号2时
b=1-根号2
a=负根号2
b=根号2+1

f(x)=(根号2)x+1-根号2
或
f(x)=(负根号2)x+根号2+1

Answer 3

令f(x)=KX+b,则f[f(x)]=K2x+Kb+b
因此K2=2,Kb+b=-1，解方程组即可。（K2是K的平方的意思）