Question

求经过点M（2，－2）以及圆x^2+y^2-6x=0与x^2+y^2=4交点的圆的方程

Answer 1

（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0
为一个圆系的方程，
特点就是：
无论λ取什么值，
这个方程表示的圆都通过圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点（连接2个交点，得到圆系的公共弦），
也就是说这个圆系里面所有的圆有一个公共弦。
所以
（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0
表示的通过圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点所有圆的方程。
代入M（2，-2），解得λ的值代入圆系方程就得到了经过2个交点和M的圆的方程。
[2²+（-2）²-6×2]+λ[2²+(-2)²-4]=0
即：
-4+λ·0=0，λ无意义，说明M在x²+y²=4，
那么x²+y²=4就是所求圆的方程。
“还有老师说是因为
0+λ·0=0
这是什么？”
意思是说代入交点的坐标，（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0
转换为：
（x²+y²-6x=0）+λ（x²+y²-4=0）=0，即，0+λ·0=0
感觉满意请采纳！如有疑问请追问！

Answer 2

先把2个圆的方程式联立:
可以求得交点有2个,为:(2/3
,
4根号2/3)
(2/3
,
-4根号2/3)
则所求的圆经过这3个点,可设圆的方程为:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
代入坐标:
解得:D=
-6,
E=
0,
F=
4
所以圆的方程式:x^2+y^2-6x+4
=0
(我想你今年应该高二或者高三了吧,数学很有用的,一定要学好,为了你将来的高考,一定要努力
努力
再努力,加油
加油
再加油,否则高考后你一定会后悔的!!!!!!
哈哈哈,
我是你的学姐,这是给你的忠告.)

Answer 3

解：设所求园的方程为x²+y²-6x+λ(x²+y²-4)=(1+λ)x²+(1+λ)y²-6x-4λ=0..........(1)
将点m(2，-2)代入得4(1+λ)+4(1+λ)-12-4λ=4λ-4=0，得λ=1；
将λ=1代入(1)式得2x²+2y²-6x-4=0，
化简系数得x²+y²-3x-2=0
即(x-3/2)²+y²=17/4为所求。
【这是求过一已知点和两园交点的园的方程的最简解法】
【你如果没学过，我建议你学用这个方法】
【所设方程x²+y²-6x+λ(x²+y²-4)=0一定过两园的交点，这很容易证明】

Answer 4

圆x^2+y^2-6x=0与x^2+y^2=4
，联立解得交点
A（2/3
，4√2/3
）
，B（2/3
，
-4√2/3
）

因所求的圆
，其圆心C （X，0）必在X轴上
，且AC^2=CM^2,

故有
(2/3-X)^2
+(4√2/3
)^2
=(X-2)^2+2^2
,解得
X=
3/2
,
即圆心C
(
3/2,
0
),

于是R^2=CM^2=(X-2)^2+2^2=(3/2
-2)^2+2^2=17/4,
,所以圆的方程
(X-3/2)^2+y^2=17/4

Answer 5

把后一条方程乘以a与前一条相加,得x²+y²-6x+a(x²+y²-4)=0,
把M点代入上述方程,得a=-1/3,代回上述方程,
所以,所求方程为:2x²+2y²-9x+2=0