Question

已知a2＋b2＝c2，a,b,c为正数，求证a的n次方加b的n次方小于c的n次方。（n∈N且n＞2）

Answer 1

c)^n＋(b/＋b²(a/c)²，则有：a/c、b/c都在(0，1)之间;=c²，(b/c)^n<(b/c^n;，则(a/c)²＋(b/c)²=1，由于a，从而有(a/，两式相加;c)²、b、c都是正数，即a^n＋b^n<，因n>2;c)^n<(a/c)²＋(b/c)²=1，有(a/c)^n<不用
数学归纳法
也可以的。
a²

Answer 2

设n=2k，由题目c^2=b^2+a^2,则c^n=c^2k=(a^2+b^2)^k
用作差法比较c^2k-(a^2k+b^2k)=(a^2+b^2)^k-(a^2k+b^2k)恒大于0
所以c^n大于a^n+b^n