已知 ， ． （1）求cosα的值； （2）求 的值．
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（1）利用tan（α+ ）=3，可求得tanα的值，从而可求得cosα的值； （2）由（1）中cosα的值可求得sin2α与cos2α的值，利用两角和的正弦即可求得sin（2α+ ）的值． 【解析】 （1）∵tan（α+ ）=3， ∴ = =3， ∴tanα= ． 又α∈（0， ）， ∴cosα= = ； （2）由（1）知，sinα= ， ∴sin2α=2sinαcosα=2× × = ， cos2α=2cos 2 α-1= -1= ， ∴sin（2α+ ） =sin2αcos +cos2αsin = × + × = ．
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