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首先,这题目的解析是有问题的,虽然其结果是对的。
命题的否定,不是否命题,而是指命题的反面。是和原命题截然对立,永远一真一假,不能同时为真,也不能同时为假的命题。
这才是命题否定的实质。
然后人们对很多命题进行分析的时候,一般性的命题都符合这样的特点,对于命题,保留条件,否定结论,得到的新命题就和原命题截然对立,永远一真一假。所以人们就总结出了一个规律,命题的否定只要否定结论就可以了。
但是这个规律对于条件中含有“任意”、“存在”这类词的命题不吻合了。
例如a命题:任意A集合的数,是正数。
b命题:任意A集合的数,不是正数。
很明显,a、b两个命题不满足截然对立,永远一真一假的要求。如果A集合中既有正数,也有非正数,那么a、b命题同时为假命题。所以这样得到的b不是a的命题的否定。
改为c:存在A集合的数,不是正数。
那么c和a就截然对立,永远一真一假了。
所以人们把含“任意”、“存在”这类词的命题称为特征命题。对于特征命题,做命题的否定的时候,不但要把结论否定,还要把条件中的任意改为存在,存在改为任意。
所以这个题目命题的否定是:存在k>0,方程x²+x-k=0没有实数根。
这个命题才和原命题截然对立,永远一真一假。
命题的否定,不是否命题,而是指命题的反面。是和原命题截然对立,永远一真一假,不能同时为真,也不能同时为假的命题。
这才是命题否定的实质。
然后人们对很多命题进行分析的时候,一般性的命题都符合这样的特点,对于命题,保留条件,否定结论,得到的新命题就和原命题截然对立,永远一真一假。所以人们就总结出了一个规律,命题的否定只要否定结论就可以了。
但是这个规律对于条件中含有“任意”、“存在”这类词的命题不吻合了。
例如a命题:任意A集合的数,是正数。
b命题:任意A集合的数,不是正数。
很明显,a、b两个命题不满足截然对立,永远一真一假的要求。如果A集合中既有正数,也有非正数,那么a、b命题同时为假命题。所以这样得到的b不是a的命题的否定。
改为c:存在A集合的数,不是正数。
那么c和a就截然对立,永远一真一假了。
所以人们把含“任意”、“存在”这类词的命题称为特征命题。对于特征命题,做命题的否定的时候,不但要把结论否定,还要把条件中的任意改为存在,存在改为任意。
所以这个题目命题的否定是:存在k>0,方程x²+x-k=0没有实数根。
这个命题才和原命题截然对立,永远一真一假。
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