Question

1x2/1+2x3/1+3x4/1+.......+98x99/1+99x100/1

这题怎么写呢?
1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1
这样加下去,一直加到99乘100分之1

Answer 1

是1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。。+1/98*99+1/99*100吧，如果是解答如下：
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3+1/4]+。。。+[1/98-1/99]+[1/99-1/100]
=1-1/100
=99/100

Answer 2

An=n(n-1)=n^2-n
A1+A2+A3+....+An=(1^2+2^2+3^2+..+n^2)-(1+2+3+4+5+....+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
把n=100代入!
晕我还以为是!!!!日啊!!题目没问清楚啊!

Answer 3

原式=2/1+3/2+4/3+...+100/99=99+1+1/2+1/3+...+1/99
根据公式1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C
(C≈0.57722——欧拉常数)
所以：原式≈99+ln99+0.57722=99.57722+ln99≈99.57722+4.59511985≈104.1723399
所以1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/99x100≈104.17

Answer 4

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(98*99)+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

Answer 5

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通过观察可以发现
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
~~~
1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)
所以1/1x2+1/2x3+1/3x4+.........1/98x99+1/99x100
=(1-1/2)
+
(1/2-1/3)
+
(1/3-1/4)
+
(1/98-1/99)
+
(1/99-1/100)
=1
-
1/100
=99/100
这道题的解法叫做裂项或者拆分

Answer 6

1x2/1+2x3/1+3x4/1...+98x99/1+99x100/1？？？
是不是1/1x2+1/2x3+...+1/99x100
1/1x2+1/2x3+...+1/99x100
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1+(1/2-1/2)+（1/3-1/3)+...+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100