Question

画出函数f(x)=x-1∕x-2的图像，指出函数的单调区间，并用定义证明你的结论

答题请尽量详细 些 谢谢

Answer 1

f(x)=x-1∕x-2=(x-2)+1/x-2=1+1/(x-2),
图由y=1/x
图像向右平移2
单位
再向
平移1
单位
单调区间:单减区间（-∞
2）
（2
＋∞）
证明：设x1,x2∈（-∞
2）∪（2
＋∞）,x1＜x2,
∴x2-x1＞0,(x1-2)＜0,(x2-2)＞0
∵f(x1)-f(x2)
=[1+1/(x1-2)]-[1+1/(x2-2)]
=1/(x1-2)-1/(x2-2)
=(x2-x1)/(x1-2)(x2-2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴函数
单减区间：（-∞
2）
（2
＋∞）