Question

关于高等数学极限的问题

在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换，常见的等价无穷小量代换有：当x→0时ln（1+x）～x,sinx～x,tanx～x,1-cosx～x(平方)/2，e(x方)-1～x.

是什么意思？～ 代表什么?

Answer 1

~表示在前后是等价无穷小，在运算时可以替换
比如sinx～x
在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1
但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换
x→0时（sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的
而是等于-1/2
你再深入学习就会知道了
等价无穷小会使你的极限运算更简单

Answer 2

就是说,当变量x→0时,ln(1+x)的极限是趋于无穷小量;和x正好是一样的.这个时候,你就可以把它们等价代换,也主是说,他们都是趋于无穷小,目的就是为了求极限.(代换后,求极限就特别简单了)

Answer 3

很简单
例如当x→0时
lim[ln(1+x)/x]=1
换句话说，当在x=0的无穷小邻域中，ln(1+x)和x可以相互替换，因此我们称
ln(1+x)与x为等价无穷小，也就是在无穷小的0邻域中，两者可以相互替换。用符号表示就是ln(1+x)～x
其他的情况类似上述。

Answer 4

这个是做题求极限时直接拿过来用就行了.
如lim(x趋于0)sinx/x~lim(x趋于0)x/x=1