Question

等差数列

求下面数字方阵中所有数的和。
1，2，3，……，98，99，100
2，3，4，……，99，100，101
3，4，5，……，100，101，102
……
100，101，102，……，197，198，199

Answer 1

思路:求出行再求列
1.求行：
1+2+3....+100 = 5050
2+3+4+...+101 = 5050+100
3+4+5+...+102 = 5050+100+100
.
.
.
100+101+.+199 = 5050+100+...+100
2.求列:
5050+(5050+100)+...(5050+100+...100)
=5050*100+(100+200+..99*100)
=5050*100+100*(1+2+3+..+99)
=5050*100+100*4950
=100*(5050+4950)
=100*10000
=1000000

Answer 2

(1+100)*100/2=5050

（100+199）*100/2=299*100/2=14950

（14950-5050)/2+1=4951

(5050+14950)*4951/2=49510000

Answer 3

a(i)表示第i行和，则
a（1）＝5050
a（2）＝5150
a（3）＝5250，每行和又成等差数列，明白

Answer 4