Question

在△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数

Answer 1

a²-a-2b-2c=0
a十2b-2c十3=0
b十c=(a²-a)/2
b-c=(-a- 3)/2
c-b=(a十3)/2
2c=(a²十3)/2
c=(a²十3)/4
b=(a²-2a-3)/4
c〉b

Answer 2

a2-a-2b-2c=0，①
a+2b-2c+3=0，②
①+②，得a^2-4c+3=0,c=(a^2+3)/4,
②-①，得2a-a^2+4b+3=0,b=(a^2-2a-3)/4.
由b>0,得a^2-2a-3>0,a>3,
c-b=(2a+6)/4>0,c>b,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[a^2-(a+3)(a^2-a)/4]/[a(a^2-2a-3)/2]
=[4a-(a+3)(a-1)]/[2(a^2-2a-3)]
=[4a-(a^2+2a-3)]/[2(a^2-2a-3)]
=-(a^2-2a-3)/[2(a^2-2a-3)]
=-1/2,
所以C=120°，为所求。