Question

在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含X^2的系数是?

Answer 1

和x^4的类似,首先来看怎么产生x^2,先让前两个相乘,即(x-1)(x-2),这样就可得到x^2项了,要想让这个x^2不会再变化,则后面与(x-3)(x-4)(x-5)相乘时,只能乘它的常数项即-3*（-4）*（-5）=-60,这就是一个x^2项的系数,同理,还可以算出其他的,即先乘(x-2)(x-3),可得系数-20,再先乘(x-3)(x-4),可得系数-10,再先乘(x-4)(x-5),可得系数-6,以此类推.
这样可以的到10个x^2的系数即-60-40-30-24-20-15-12-10-8-6=-225,
所以x^2系数为-225