Question

已知f(x)=a/3x³–1/2x²+(1-a)x,求单调性，急

Answer 1

你问：已知f(x)=a/3x³–1/2x²+(1-a)x,求单调性，
已知f(x)=a/3x³–1/2x²+(1-a)x,
f'(x)=ax²–x+(1-a)=（x-1）（ax+a-1）
若a=0，则f'(x)=1-x，当x＞1时，f(x)=a/3x³–1/2x²+(1-a)x单调递减；x＜1时，f(x)=a/3x³–1/2x²+(1-a)x单调递增。
若a＞0，△= 1-4×a（1-a）=1-4a+4a²=（1-2a）²≥0，根据二次函数图像找到对应单调区间；
若a＜0，f(x)为减函数。