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因为α和β是方程x^2+ax+b=0的根，所以
α^2+aα+b=0，β^2+aβ+b=0
(α^(n+2)+β^(n+2))+a(α^(n+1)+β^(n+1))+b(α^n+β^n)将括号拆开，可以化为
(α^(n+2)+aα^(n+1)+bα^n)+(β^(n+2)+aβ^(n+1)+bβ^n)，将α^n和β^n分别提出来，得
α^n(α^2+aα+b)+β^n(β^2+aβ+b)，由于 括号中的式子都等于0，所以
式子的结果为0
α^2+aα+b=0，β^2+aβ+b=0
(α^(n+2)+β^(n+2))+a(α^(n+1)+β^(n+1))+b(α^n+β^n)将括号拆开，可以化为
(α^(n+2)+aα^(n+1)+bα^n)+(β^(n+2)+aβ^(n+1)+bβ^n)，将α^n和β^n分别提出来，得
α^n(α^2+aα+b)+β^n(β^2+aβ+b)，由于 括号中的式子都等于0，所以
式子的结果为0
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