Question

空间直线的一般方程

Answer 1

直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）。因为这样的特点特别适合在计算机领域直线相关计算中用来描述直线。

知识拓展

已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。

对于AX+BY+C=0：

当x1=x2时，直线方程为x-x1=0

当y1=y2时，直线方程为y-y1=0

当x1≠x2，y1≠y2时，直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)

故直线方程为y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)

即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1)

即(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0

即(y2-y1)x+(x1-x2)y+x2y1-x1y2=0 ①

可以发现，当x1=x2或y1=y2时，①式仍然成立。所以直线AX+BY+C=0的一般式方程就是：

A = Y2 - Y1

B = X1 - X2

C = X2*Y1 - X1*Y2