f(x)= sinx, f(x)= cosx的单调增区间是

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学法律的小邵
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2022-12-22 · 关注我不会让你失望
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f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z

f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z

遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα

由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z

这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z

解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z

举个例子:求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间

f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z

则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z

即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z

扩展资料:

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y,随自变量x的值增大而增大(或减小)恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数)

↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I:

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数。

参考资料:百度百科-单调区间

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