第九题，构造一个线性变换满足下列条件，并写出该线性变换在这组基下的矩阵？
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设k1σε1+k2σε2+k3σε3=0必要性.k1σε1+k2σε2+k3σε3=0σ(k1ε1+k2ε2+k3ε3)=0两边作逆变换,得k1ε1+k2ε2+k3ε3=0从而,k1=k2=k3.充分性.因σε1,σε2,σε3线性无关故是V的一组基从而存在一个线性变换μ使得,μ(σε1)=ε1,μ(σε2)=ε2,μ(σε3)=ε3由可逆变换的定义知道,μ为σ逆变换.这个结果可以推广到n维线性空间上面去.
咨询记录 · 回答于2022-11-24
第九题，构造一个线性变换满足下列条件，并写出该线性变换在这组基下的矩阵？
第九题
图片无法识别 不好意思 没办法回答 可以转文字
好的，稍等
我打字给您
设ε1，ε2，ε3是向量空间V的基，试构造V的一个线性变换σ，使ker(σ)=L(ε1+ε2-ε3),而σ(V)=L(ε1+ε2-ε3,ε1+2ε2+2ε3),写出你所构造的线性变换σ在这组基下的矩阵
好的
您那边可以发送图片吗？如果是手写的话，想看下过程
设k1σε1+k2σε2+k3σε3=0必要性.k1σε1+k2σε2+k3σε3=0σ(k1ε1+k2ε2+k3ε3)=0两边作逆变换,得k1ε1+k2ε2+k3ε3=0从而,k1=k2=k3.充分性.因σε1,σε2,σε3线性无关故是V的一组基从而存在一个线性变换μ使得,μ(σε1)=ε1,μ(σε2)=ε2,μ(σε3)=ε3由可逆变换的定义知道,μ为σ逆变换.这个结果可以推广到n维线性空间上面去.
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