Question

学姐学长，这个高数极限题计算我遇到了问题，求大家帮忙一下下哦

Answer 1

2.(1) 对于任意给定的ε>0，要证明 | |an| - |a| | ε 成立。因为lim(n→∞)an=a，则对于上述ε>0，总存在正整数N，当n>N时，|an - a|< ε 恒成立。而 |an| - |a| < |an - a|，所以 | |an| - |a| | |an - a| ε恒成立。证毕。逆命题不成立：例如，lim(n→∞)|(-1)^n|=1，但是lim(n→∞)(-1)^n 震荡无极限。用极限定义证明的题目，关键就是加黑部分的内容（即极限定义）要在证明过程里完整呈现。 2.(2)必要性"→"：由（1）显然可证。注意，在前述证明中，并不需要条件a≠0. 充分性"←"：对于任意给定的ε>0，要证明 |an - 0| ε 成立。因为lim(n→∞)|an|=0，则对于上述ε>0，总存在正整数N，当n>N时，| |an| - 0|< ε 恒成立。而 |an-0| = | |an| -0|，所以 |an - 0| < ε恒成立。证毕。