Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E，

Answer 1

梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，梯形面积S=1/2(AD+BC)*DE。

(1)求证四边形AEFG是平行四边形；

(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形。

分析：本题考查有关三角形、四边形的综合证明．涉及到等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等．在解答过程中要注意证明格式、推理方式的规范化。

∴△AFC和△DMB都是等腰直角三角形．AF=FC，DM=MB

∴以下解答过程与解法1相同。

提示：本题的三种解法都是利用等腰直角三角形的性质或全等三角形的性质来证明该梯形的高就等于该梯形的中位线的长．因此，在等腰梯形中，若两条对角线垂直，则这个梯形的高就等于中位线的长，梯形的面积就等于高的平方。

如图11，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC。