Question

已知关于x的一元二次方程：x2-（k+2）x+[1/4]k2+1=0．？

Answer 1

解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=（k+2）2-4（14k2+1）＞0，然后解不等式得到k＞0；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=k+2＞0，x1•x2=14k2+1＞0，则0＜x1＜x2，对x1+|x2|=4去绝对值得到x1+x2=4，所以k+2=4，解得k=2，当k=2时，原方程变形为x2-4x+2=0，然后利用配方法解方程．
（1）根据题意得△=（k+2）2-4（[1/4]k2+1）＞0，解得k＞0，
即k＞0时，原方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=k+2＞0，x1•x2=[1/4]k2+1＞0，
∴0＜x1＜x2，
∴x1+x2=4，
∴k+2=4，解得k=2，
当k=2时，原方程变形为x2-4x+2=0，
x2-4x+4=2，
（x-2）2=2，
所以x1=2+
2，x2=2-
2．
,2,已知关于x的一元二次方程：x 2-（k+2）x+[1/4]k 2+1=0．
（1）k取什么值时，原方程有两个不相等的实数根？
（2）如果方程的两个实数根x 1、x 2（x 1＜x 2）满足x 1+|x 2|=4，求k的值和方程的两根．