如图①,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,FD=BD
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AD是角CAB的平分线,∴FD=ED∵ED=BD∴Rt△FCD≌Rt△DEB（HL）
在△ADE里做△DEG,使其全等于△DEB,可证EG=EB=FC,EG=AF,∴AB-AF=2CF
（2）作FH⊥AD,∵∠ABC=45°∴△EDB是等腰三角形∵△CDF≌△EDB ∴CF=ED=EB=CD∴AF=AC-CF=BC-CD=BD∵FD=BD∴AF=FD∴△AFD是等腰三角形∵∠ADC=∠BDG∴△ACD∽BGD∴∠CAD=∠DBG∵AF=DF=BD∴△AFH≌△BDG（AAS）∴BG=AH∵FH⊥AD∴AH=DH∴AD=2AH=2BG
在△ADE里做△DEG,使其全等于△DEB,可证EG=EB=FC,EG=AF,∴AB-AF=2CF
（2）作FH⊥AD,∵∠ABC=45°∴△EDB是等腰三角形∵△CDF≌△EDB ∴CF=ED=EB=CD∴AF=AC-CF=BC-CD=BD∵FD=BD∴AF=FD∴△AFD是等腰三角形∵∠ADC=∠BDG∴△ACD∽BGD∴∠CAD=∠DBG∵AF=DF=BD∴△AFH≌△BDG（AAS）∴BG=AH∵FH⊥AD∴AH=DH∴AD=2AH=2BG
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